ขั้นตอนวิธีสำหรับกราฟมีหลายแบบที่น่าสนใจและสำคัญในทางวิทยาการคอมพิวเตอร์ การดำเนินการระดับสูงที่เกี่ยวกับกราฟโดยทั่วไป ได้แก่ การหาแนวเดินระหว่างสองจุดยอด เช่น การค้นหาในแนวลึก และ การค้นหาในแนวกว้าง การค้นหาแนวเดินสั้นสุดจากจุดยอดหนึ่งไปยังจุดยอดอื่น เช่น ขั้นตอนวิธีของไดค์สตรา ผลลัพธ์ในการหาแนวเดินสั้นสุดจากแต่ละจุดยอดไปยังทุกจุดยอดอื่นจะหาได้จาก ขั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ด